Durant els meus estudis he escrit diverses notes de matemàtiques amb per a ús propi. Tot i això, a vegades me les han demanades altres persones. Aquí a sota les comparteixo per a qui pugui interessar-s’hi. Si hi trobeu errors, feu-m’ho saber si us plau.
La tardor de 2019, després d’anys rumiant-hi sense atrevir-me a fer el pas, vaig provar de prendre notes de classe directament amb mentre el professor escrivia a la pissarra i amb ben poca edició fora de classe. L’experiment va ser prou reeixit i l’any següent hi vaig tornar, malgrat la dificultat afegida de les classes en línia.
A continuació llisto els cursos dels quals tinc notes escrites amb l’ordinador. Totes són en anglès perquè els cursos eren a Montreal. Malauradament, les notes dels cursos que he seguit anteriorment són totes manuscrites. D’altra banda, l’Adrian Iovita em va demanar explícitament que les notes dels seus cursos no anessin a parar a cap lloc web. Si hi esteu interessats per a ús personal, escriviu-me un correu electrònic prometent que no les compartireu enlloc ni amb ningú més i us les facilitaré.
També he escrit amb l’ordinador notes de la major part de presentacions que he fet en seminaris. Es tracta de resums de temes diversos de teoria de nombres, normalment centrats en les idees principals més que en els detalls tècnics. Tots els documents tret d’un són escrits en anglès perquè els seminaris eren a l’estranger.
Definició de la cohomologia de de Rham algebraica, càlculs fent servir cohomologia de Čech i successions espectrals i definició de la connexió de Gauss–Manin.
Notes (en anglès) d’una presentació en un seminari sobre la demostració de Lawrence–Venkatesh de la conjectura de Mordell a la Universitat de Mont-real.
Recordatori de les teories de formes modulars mòdul un nombre primer p fixat, de formes modulars p–àdiques a la Serre i d’operadors compactes sobre un espai de Banach p–àdic.
Notes (en anglès) d’una presentació introductòria en un seminari sobre la teoria de Coleman a la Universitat de Mont-real.
Recordatori de la teoria clàssica de representacions d’àlgebres de Lie complexes semisimples i estudi de com a exemple bàsic.
Notes (en anglès) d’una presentació en un seminari sobre el complex de Bernstein–Gelfand–Gelfand a la Universitat de Mont-real.
Explicació del nucli tècnic de la nova prova de Lawrence–Venkatesh de la conjectura de Mordell, que és la finitesa del conjunt de punts racionals de mida fitada en la base d’una família abeliana-sobre-finita amb certes propietats.
Notes (en anglès) d’una presentació en un seminari sobre la demostració de Lawrence–Venkatesh de la conjectura de Mordell a la Universitat McGill de Mont-real.
Estructura de l’àlgebra de formes modulars (de nivell 1) mòdul un nombre primer p fixat en termes dels seus desenvolupaments de Fourier.
Notes (en anglès) d’una presentació en un seminari d’estudiants de matemàtiques a la Universitat Concordia de Mont-real.
Definició de classes de morfismes localitzadores i construcció de la localització d’una categoria respecte d’una tal classe mitjançant diagrames teulat.
Notes (en anglès) d’una presentació en un seminari sobre categories derivades a la Universitat Concordia de Mont-real.
Introducció per a matemàtics no especialistes de la teoria (clàssica) de formes modulars, operadors de Hecke i símbols modulars en un cas simple.
Notes (en anglès) d’una presentació en un seminari d’estudiants de matemàtiques a la Universitat Concordia de Mont-real.
Demostració que l’invariant j d’una corba el·líptica amb multiplicació complexa és íntegre estudiant-ne la –torsió a dins d’una uniformització p–àdica.
Diapositives (en anglès) d’una presentació en un curs de corbes el·líptiques amb multiplicació complexa a la Universitat McGill de Mont-real.
Introducció a la teoria de símbols modulars clàssics i sobreconvergents, teorema de control i aplicació a la construcció de funcions L p–àdiques associades a formes pròpies.
Notes (en anglès) d’una presentació en un seminari sobre la prova de Greenberg–Stevens de la conjectura de Mazur–Tate–Teitelbaum a la Universitat McGill de Mont-real.
Definicions equivalents de morfisme étale, propietats bàsiques d’aquests morfismes i les seves seccions, repàs d’anells henselians i primers resultats sobre recobriments étales finits de Galois.
Notes (en anglès) de dues presentacions en un seminari sobre la correspondència de Katz a la Universitat de Pàdua.
Conclusió de la prova de la fórmula del nombre de classes (partint de les propietats de la funció zeta de Dedekind completada) i demostració de l’equidistribució (respecte de la densitat de Dirichlet) dels nombres primers en classes de congruència.
Notes (en anglès) d’una presentació en un seminari de teoria de nombres analítica a la Universitat de Ratisbona.
Demostració del teorema del cub per a fibrats de línia sobre varietats completes i conseqüències d’aquest resultat, entre les quals el teorema del quadrat per a varietats abelianes.
Notes (en anglès) d’una presentació en un seminari sobre varietats abelianes a la Universitat de Ratisbona.
Definició de varietat abeliana com a varietat-grup (çò és, com a objecte grup de la categoria de varietats algebraiques sobre un cos) i propietats bàsiques que satisfan aquestes varietats i els seus morfismes.
Notes (en anglès) d’una presentació en un seminari sobre varietats abelianes a la Universitat de Ratisbona.
Demostració de la fórmula per a la suma de residus en un cos de funcions en la versió de Tate i explicació de la dualitat entre formes diferencials i diferencials de Weil en un cos de funcions geomètric.
Notes (en anglès) d’una presentació en un seminari sobre cossos de funcions algebraiques a la Universitat de Ratisbona.
Demostració que el producte tensorial indueix una estructura de grup abelià al grup de Brauer d’un cos i explicació del comportament d’aquest grup respecte de canvis de base.
Notes (en anglès) de dues presentacions en un seminari sobre àlgebres simples centrals a la Universitat de Ratisbona.
Recordatori de la teoria clàssica de formes modulars i introducció als símbols modulars clàssics com a eina teòrica per a descriure l’espai de formes parabòliques .
Notes de dues presentacions introductòries en un seminari sobre símbols modulars sobreconvergents a la Universitat de Barcelona.